Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
sdamex
sdamex
Комбинат производит x тонн продукции в сутки, x>0. Суточные затраты комбината выражаются формулой C(x)=x2+100x+1600 тысяч рублей. Себестоимостью одной тонны называют отношение суточных затрат к массе произведённой за сутки продукции. Найдите наименьшую себестоимость одной тонны продукции.
Себестоимость одной тонны при суточном выпуске x тонн равна
S(x)=xC(x)=xx2+100x+1600=x+100+x1600,x>0.Найдём производную:
S′(x)=1−x21600=x2x2−1600.При x>0 знаменатель положителен, поэтому знак S′ совпадает со знаком выражения x2−1600. Значит, S′(x)<0 при 0<x<40 и S′(x)>0 при x>40: функция убывает на (0;40) и возрастает на (40;+∞). Следовательно, x=40 — точка минимума, и она лежит в допустимой области x>0.
Наименьшая себестоимость:
S(40)=40+100+401600=40+100+40=180 (тыс. руб.).Проверка: при x=40 суточные затраты равны 1600+4000+1600=7200 тыс. руб., и 7200:40=180.
Интерпретация: себестоимость тонны наименьшая при суточном выпуске 40 тонн и равна 180 тысяч рублей за тонну.
Ответ: 180 тысяч рублей за тонну.