Задача №20961

Катер прошёл 126 км вниз по реке и столько же обратно, затратив на весь путь 16 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера (в километрах в час).

Пусть $u$ — собственная скорость катера (км/ч). По течению он идёт со скоростью $u+2\text{,}$ против течения — со скоростью $u-2\text{,}$ причём $u>2\text{.}$

Суммарное время:

Приведём к общему знаменателю $u^2-4\text{:}$

Разделим на 4 и перенесём всё в одну сторону:

Корни: $u=\frac{63+65}{8}=16$ и $u=-\frac{1}{4}\text{.}$ Подходит только $u=16\text{.}$

Ответ: 16 км/ч.

Проверка: $126:18=7$ часов по течению и $126:14=9$ часов против течения, всего 16 часов.