Расстояние между двумя городами равно 240 км. Автомобиль проезжает его со скоростью на 20 км/ч большей, чем рейсовый автобус, и тратит на дорогу на 1 час меньше. Найдите скорость автомобиля (в...

Задача №20960: Финансовая математика

Пусть $v$ — скорость автомобиля (км/ч), тогда скорость автобуса равна $v - 20 .$

Время в пути отличается на 1 час:

\frac{240}{v - 20} - \frac{240}{v} = 1.

Умножим обе части на $v (v - 20) :$

240 v - 240 (v - 20) = v (v - 20), 4800 = v^{2} - 20 v .

Получаем квадратное уравнение

v^{2} - 20 v - 4800 = 0, D = 400 + 19200 = 19600, D = 140.

Корни: $v = \frac{20 + 140}{2} = 80$ и $v = - 60 .$ Отрицательный корень отбрасываем.

Ответ: 80 км/ч.

Проверка: $240 : 60 = 4$ часа у автобуса и $240 : 80 = 3$ часа у автомобиля.