Задача №20943

Кредит взят на три года и погашается тремя равными платежами по 216 000 рублей. В начале каждого года остаток долга увеличивается на 20 %, после чего вносится очередной платёж. Сколько рублей составляла первоначальная сумма кредита?

Пусть $S$ — сумма кредита, $k=1,2\text{,}$ платёж $x=216000\text{.}$ Из условия полного погашения за три года:

Здесь $k^3=1,728$ и $k^2+k+1=1,44+1,2+1=3,64\text{,}$ поэтому

Проверка: $455000\cdot 1,2=546000\text{,}$ остаток $330000\text{;}$ $330000\cdot 1,2=396000\text{,}$ остаток $180000\text{;}$ $180000\cdot 1,2=216000\text{,}$ остаток $0\text{.}$