Задача №20941

Фермерское хозяйство берёт кредит 244 000 рублей на три года. Каждый февраль долг увеличивается на 25 % по сравнению с его величиной на конец предыдущего года, а с марта по декабрь вносится один платёж. Кредит гасится тремя равными платежами. Сколько рублей составляет один платёж?

Пусть $x$ — размер одного платежа, а $k=1,25$ — коэффициент роста долга за год.

Через три года долг должен обратиться в нуль, поэтому наращенная сумма кредита равна наращенной сумме платежей:

Считаем: $k^2=1,5625\text{,}$ $k^3=1,953125\text{,}$ значит

Отсюда $x=476562,5:3,8125=125000$ рублей.

Проверка по годам: $244000\cdot 1,25=305000\text{,}$ остаток $180000\text{;}$ $180000\cdot 1,25=225000\text{,}$ остаток $100000\text{;}$ $100000\cdot 1,25=125000\text{,}$ остаток $0\text{.}$