Задача №20940

В марте 2029 года Ирина планирует взять в банке потребительский кредит 210 000 рублей на два года. Условия возврата таковы:
— каждый апрель долг увеличивается на 10 % по сравнению с его величиной на конец предыдущего года;
— с мая по декабрь каждого года вносится один платёж.
Кредит будет полностью погашен двумя равными платежами. Сколько рублей составит общая сумма выплат?

Обозначим через $x$ размер одного платежа.

После первого начисления процентов долг равен

После первого платежа остаётся $231000-x\text{.}$

Через год этот остаток снова умножается на $1,1\text{,}$ и второй платёж гасит его полностью:

Раскроем скобки: $254100-1,1x=x\text{,}$ откуда $2,1x=254100$ и $x=121000\text{.}$

Общая сумма выплат равна $2\cdot 121000=242000$ рублей.

Проверка: $210000\cdot 1,1=231000\text{;}$ $231000-121000=110000\text{;}$ $110000\cdot 1,1=121000\text{;}$ $121000-121000=0\text{.}$