Задача №20937

Время доставки пиццы курьером распределено нормально с математическим ожиданием 30 минут и стандартным отклонением 4 минуты. Найдите долю заказов, доставленных позже чем через 34 минуты.

Считайте, что для нормально распределённой величины $X$ с математическим ожиданием $a$ и стандартным отклонением $\sigma$ выполнены равенства $P(a-\sigma <X<a+\sigma )=0,68\text{,}$ $P(a-2\sigma <X<a+2\sigma )=0,95\text{,}$ $P(a-3\sigma <X<a+3\sigma )=0,997\text{.}$

Здесь $a=30\text{,}$ $\sigma =4\text{,}$ а граница

$$34=30+4=a+\sigma .$$

По условию доля заказов со временем доставки внутри промежутка $(a-\sigma ;a+\sigma )$ равна $0,68\text{,}$ значит вне этого промежутка оказывается доля

$$1-0,68=0,32.$$

Нормальное распределение симметрично относительно $a\text{,}$ поэтому эти $0,32$ делятся поровну между «слишком быстро» и «слишком долго»:

$$P(X>a+\sigma )=\frac{0,32}{2}=0,16.$$

Ответ: $0,16\text{.}$