Срок службы светодиодной лампы имеет показательное распределение. Вероятность того, что лампа проработает более 1000 часов, равна 0,8. Найдите вероятность того, что лампа проработает более 3000 часов.

Задача №20932: Случайная величина

Для показательного распределения с параметром $λ$

P (T > t) = e^{- λ t} .

По условию

P (T > 1000) = e^{- 1000 λ} = 0, 8.

Тогда

P (T > 3000) = e^{- 3000 λ} = (e^{- 1000 λ})^{3} = 0, 8^{3} = 0, 512.

Ответ: $0, 512 .$