Задача №20927

Масса одного яблока (в граммах) — случайная величина с дисперсией 400. В коробку независимо друг от друга кладут 25 яблок. Найдите стандартное отклонение средней массы одного яблока в коробке. Ответ дайте в граммах.

Пусть $X_1,X_2,\dots ,X_{25}$ — массы яблок; они независимы и $D(X_i)=400\text{.}$

Средняя масса яблока в коробке:

Дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий:

По свойству $D(aX)=a^{2}D(X)$ при $a=\frac{1}{25}\text{:}$

Стандартное отклонение:

Смысл ответа: у одного яблока разброс массы равен $\sqrt{400}=20$ г, а у средней массы 25 яблок он в $\sqrt{25}=5$ раз меньше.

Ответ: $4\text{.}$