Задача №20922

Два станка за смену дают 0, 1 или 2 бракованные детали. Для первого станка это случайная величина $X\text{,}$ для второго — случайная величина $Y\text{.}$

Найдите разность $D(Y)-D(X)\text{.}$

Математические ожидания у станков совпадают:

$$E(X)=0\cdot 0,5+1\cdot 0,3+2\cdot 0,2=0,7,E(Y)=0\cdot 0,6+1\cdot 0,1+2\cdot 0,3=0,7.$$

Значит, «в среднем» станки одинаковы, и различить их можно только по разбросу.

Для первого станка:

$$E(X^2)=0\cdot 0,5+1\cdot 0,3+4\cdot 0,2=1,1,D(X)=1,1-0,7^2=1,1-0,49=0,61.$$

Для второго станка:

$$E(Y^2)=0\cdot 0,6+1\cdot 0,1+4\cdot 0,3=1,3,D(Y)=1,3-0,49=0,81.$$

Тогда

$$D(Y)-D(X)=0,81-0,61=0,2.$$

Ответ: $0,2\text{.}$