Задача №20920

Кассовый терминал магазина за смену даёт 0, 1 или 2 сбоя. Случайная величина $X$ — число сбоев за смену:

Найдите дисперсию числа сбоев за смену.

Сначала математическое ожидание:

$$E(X)=0\cdot 0,7+1\cdot 0,2+2\cdot 0,1=0,4.$$

Затем математическое ожидание квадрата:

$$E(X^2)=0^2\cdot 0,7+1^2\cdot 0,2+2^2\cdot 0,1=0,2+0,4=0,6.$$

По формуле $D(X)=E(X^2)-(E(X){)}^2\text{:}$

$$D(X)=0,6-0,4^2=0,6-0,16=0,44.$$

Проверка по определению:

$$D(X)=(0-0,4{)}^2\cdot 0,7+(1-0,4{)}^2\cdot 0,2+(2-0,4{)}^2\cdot 0,1=0,112+0,072+0,256=0,44.$$

Ответ: $0,44\text{.}$