Задача №20915

Диспетчер учитывает число автобусов маршрута, приходящих на остановку за полчаса; это число $X$ принимает значения 2, 3, 4 и 5. По накопленным данным

$$P(X\le 2)=0,1,P(X\le 3)=0,45,P(X\le 4)=0,85.$$

Найдите вероятность того, что за полчаса придут ровно четыре автобуса.

Значения функции распределения накапливают вероятности слева направо, поэтому вероятность отдельного значения — это приращение накопленной вероятности:

$$P(X=4)=P(X\le 4)-P(X\le 3)=0,85-0,45=0,4.$$

Проверка: тем же способом $P(X=2)=0,1\text{,}$ $P(X=3)=0,45-0,1=0,35\text{,}$ $P(X=5)=1-0,85=0,15\text{,}$ и сумма всех четырёх вероятностей

$$0,1+0,35+0,4+0,15=1.$$

Ответ: $0,4\text{.}$