При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f = f_0 * (c + u)/(c - v) , где f_0 = 100 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 29 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 110 Гц? Ответ дайте в м/с.
Задача сводится к нахождению скорости звука c из уравнения эффекта Доплера при известных значениях f = 110 Гц, u = 29 м/с, v = 11 м/с и f_0 = 100 Гц: 110 = 100 * (c + 29)/(c - 11) 11 = 10 * (c + 29)/(c - 11) (c + 29)/(c - 11) = (11)/(10) 10(c + 29) = 11(c - 11) 10c + 290 = 11c - 121 c = 290 + 121 = 411 Тогда скорость распространения сигнала в среде равна 411 м/с.
\( 411 \)