Задача №17132

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $p\cdot V^{\alpha }=\text{const}\text{,}$ где $p$ — давление в газе (в Па), $V$ — объём газа (в ${\text{м}}^3$), а $\text{const}$ и $\alpha$ — постоянные величины. Найдите минимальное значение $\alpha \text{,}$ при котором уменьшение объёма газа в 16 раз приводит к увеличению давления не менее чем в 32 раза.

Из условия $p\cdot V^{\alpha }=c\text{,}$ поэтому $p=\frac{c}{V^{\alpha }}\text{.}$

При уменьшении объёма в 16 раз новое давление:

Условие $p_{\text{нов}}⩾32p$ даёт $16^{\alpha }⩾32\text{.}$ Прологарифмируем по основанию 2:

Ответ: 1,25