Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение: (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f). На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Из соотношения (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f) выразим d_1 : (1)/(d_1) = (1)/(f) - (1)/(d_2). Чтобы d_1 было наименьшим, необходимо, чтобы дробь (1)/(d_1) была наибольшей. Это достигается при наименьшем значении вычитаемого (1)/(d_2) , то есть при наибольшем возможном значении d_2 . По условию d_2 in [160; 180] , следовательно, берём d_2 = 180 . Подставим значения: (1)/(d_1) = (1)/(36) - (1)/(180) = (5)/(180) - (1)/(180) = (4)/(180) = (1)/(45). Значит, d_1 = 45 см. Проверим, удовлетворяет ли полученное значение ограничению d_1 in [30; 50] : 45 in [30; 50]. Условие выполняется. Ответ: 45.

45