Около конуса описана сфера, то есть сфера содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а образующая конуса равна 18sqrt(2). Найдите радиус...

Задача №18484: Простейшая стереометрия

Рассмотрим треугольник $A O B,$ где точка $O$ — центр сферы, точка $A$ принадлежит окружности основания конуса, точка $B$ — вершина конуса. Тогда $A B$ — это образующая конуса.

Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то $B O$ — высота конуса и $B O ⊥ A O .$ Кроме того, $A O$ и $B O$ — радиусы сферы. Пусть $R$ — радиус сферы, тогда $A O = B O = R .$

Для прямоугольного треугольника $A O B$ по теореме Пифагора имеем:

A O^{2} + B O^{2} = A B^{2}

R^{2} + R^{2} = (182)^{2}

2 R^{2} = 1 8^{2} \cdot 2

R^{2} = 1 8^{2}

R = 18.

Задача №18484

Задача #18484

Решай похожие задачи

Информация

Задача #18484

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация