Задача №14639: Простейшая стереометрия

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Для вписанного в цилиндр шара высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2 R,$ а радиус основания цилиндра равен радиусу шара: $r = R .$

Объём шара $V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 18,$ откуда $π R^{3} = \frac{3}{4} \cdot 18 = 13, 5 .$

Объём цилиндра:

V_{ц} = π r^{2} h = π R^{2} \cdot 2 R = 2 π R^{3} = 2 \cdot 13, 5 = 27

Ответ: 27

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Объём шара $V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 18,$ откуда $π R^{3} = \frac{3}{4} \cdot 18 = 13, 5 .$

Объём цилиндра:

V_{ц} = π r^{2} h = π R^{2} \cdot 2 R = 2 π R^{3} = 2 \cdot 13, 5 = 27

Ответ: 27

Задача №14639