Задача №17302

Если сфера вписана в цилиндр, то радиус сферы равен радиусу цилиндра $R\text{,}$ а высота цилиндра $H=2R$ (сфера касается обоих оснований).

Найдём объёмы:

$$V_{\text{цил}}=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3,V_{\text{шар}}=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Найдём отношение:

$$\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{шар}}}=\frac{2\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3}{2}.$$

Значит, $V_{\text{цил}}=\frac{3}{2}\cdot 42=63\text{.}$

Объём пустого пространства:

$$V=V_{\text{цил}}-V_{\text{шар}}=63-42=21.$$

Ответ: 21.