Сфера вписана в цилиндр. Объём шара равен 42. Найдите объём части цилиндра, находящейся вне вписанной в него сферы (то есть объём пустого пространства между сферой и стенками цилиндра).

Если сфера вписана в цилиндр, то радиус сферы равен радиусу цилиндра R , а высота цилиндра H = 2R (сфера касается обоих оснований). Найдём объёмы: V_(цил) = pi R^2 * 2R = 2pi R^3, V_(шар) = (4)/(3)pi R^3. Найдём отношение: (V_(цил))/(V_(шар)) = (2pi R^3)/((4)/(3)pi R^3) = (3)/(2). Значит, V_(цил) = (3)/(2) * 42 = 63 . Объём пустого пространства: V = V_(цил) - V_(шар) = 63 - 42 = 21. Ответ: 21.

21