Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 15 минут, а одна Настя — за 40 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Катя?

Обозначим всю выполняемую работу за 1. Пусть Катя пропалывает грядку за t минут. Тогда производительность Кати равна (1)/(t) грядки в минуту, производительность Насти — (1)/(40) грядки в минуту, а их совместная производительность — (1)/(15) грядки в минуту. Зная, что вместе они пропалывают грядку за 15 минут, составим уравнение: (1)/(t)+(1)/(40)=(1)/(15). Значит, (1)/(t)=(1)/(15)-(1)/(40)=(8)/(120)-(3)/(120)=(5)/(120)=(1)/(24). Тогда время, за которое Катя одна пропалывает грядку, равно t=(1)/((1)/(24))=24 мин.

24