Задача №14928

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=15\text{ м/с}\text{,}$ начал торможение с постоянным ускорением $a=2{\text{ м/с}}^2\text{.}$ За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S=v_{0}t-\frac{a{t}^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Подставим данные в формулу пути:

[
36 = 15t - \dfrac{2\cdot t^2}{2}\Rightarrow
36 = 15t - t^2\Rightarrow
t^2 - 15t + 36 = 0.
]

Решаем квадратное уравнение: дискриминант $D=225-144=81\text{,}$ корни

[
t = \dfrac{15\pm 9}{2}, \quad t_1 = 12, \quad t_2 = 3.
]

Оба корня положительны, но автомобиль тормозит и останавливается через

[
t = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{15}{2} = 7.5 \text{ с}.
]

Поэтому подходит только $t=3$ с (до остановки).

Ответ: 3 с.