Задача №18378

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{,}$ определенной на интервале $(-3;6)\text{.}$ Найдите точку минимума функции $f(x)\text{.}$

Рассмотрим производную функции на интервале $(-3;5)\text{.}$ На интервале $(-3;-1)$ производная принимает только отрицательные значения, на интервале $(-1;5)$ — только положительные значения. Значит, в точке $x=-1$ производная меняет знак с минуса на плюс, то есть точка $x=-1$ — точка минимума.

Рассмотрим производную функции на интервале $(5;6)\text{.}$ На интервале $(-1;5)$ производная принимает только положительные значения, на интервале $(5;6)$ — только отрицательные значения. Значит, в точке $x=5$ производная меняет знак с плюса на минус, то есть $x=5$ — точка максимума.

Так как требуется найти точку минимума, то ответ $-1\text{.}$