Найдите значение выражения tg alpha , если cos alpha = (5sqrt(26))/(26) и alpha in (0; (pi)/(2)) .

Задача №18359: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $t g α,$ если $cos α = \frac{5 26}{26}$ и $α \in (0; \frac{π}{2}) .$

Так как $α \in (0^{\circ}; 9 0^{\circ}),$ то $sin α ⩾ 0 .$ По основному тригонометрическому тождеству:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

sin^{2} α + \frac{25}{26} = 1

sin^{2} α = 1 - \frac{25}{26}

sin^{2} α = \frac{1}{26}

sin α = \frac{1}{26}

Тогда

t g α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{26}}{\frac{5 26}{26}} = \frac{1}{5} = 0, 2.

Найдите значение выражения $t g α,$ если $cos α = \frac{5 26}{26}$ и $α \in (0; \frac{π}{2}) .$

Так как $α \in (0^{\circ}; 9 0^{\circ}),$ то $sin α ⩾ 0 .$ По основному тригонометрическому тождеству:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

sin^{2} α + \frac{25}{26} = 1

sin^{2} α = 1 - \frac{25}{26}

sin^{2} α = \frac{1}{26}

sin α = \frac{1}{26}

Тогда

t g α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{26}}{\frac{5 26}{26}} = \frac{1}{5} = 0, 2.