Найдите значение выражения (sin^4 alpha)/(3cos^2 alpha - sin^2 alpha) , если tg alpha = -2 .
Разделим числитель и знаменатель дроби на cos^4 alpha (поскольку cos alpha != 0 ): (sin^4 alpha)/(3cos^2 alpha - sin^2 alpha) = (tg^4 alpha * cos^2 alpha)/(3 - tg^2 alpha). Используя формулу cos^2 alpha = (1)/(1 + tg^2 alpha) , преобразуем выражение: (tg^4 alpha)/((3 - tg^2 alpha)(1 + tg^2 alpha)). При tg alpha = -2 имеем tg^2 alpha = 4 и tg^4 alpha = 16 . Подставим эти значения в полученное выражение: (16)/((3 - 4)(1 + 4)) = (16)/(-1 * 5) = -3,2. Ответ: -3,2
-3,2