Найдите tg x , если cos x = (5sqrt(26))/(26) , при x in [0; pi] .

Задача №18357: Вычисления и преобразования

Найдите $t g x,$ если $cos x = \frac{5 26}{26},$ при $x \in [0; π] .$

Так как $x \in [0^{\circ}; 18 0^{\circ}],$ то $sin x ⩾ 0 .$ По основному тригонометрическому тождеству

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

sin^{2} x + \frac{25}{26} = 1

sin^{2} x = 1 - \frac{25}{26}

sin^{2} x = \frac{1}{26}

sin x = \frac{1}{26}

Тогда

t g x = \frac{sin x}{cos x} = \frac{\frac{1}{26}}{\frac{5 26}{26}} = \frac{1}{5} = 0, 2.

Найдите $t g x,$ если $cos x = \frac{5 26}{26},$ при $x \in [0; π] .$

Так как $x \in [0^{\circ}; 18 0^{\circ}],$ то $sin x ⩾ 0 .$ По основному тригонометрическому тождеству

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

sin^{2} x + \frac{25}{26} = 1

sin^{2} x = 1 - \frac{25}{26}

sin^{2} x = \frac{1}{26}

sin x = \frac{1}{26}

Тогда

t g x = \frac{sin x}{cos x} = \frac{\frac{1}{26}}{\frac{5 26}{26}} = \frac{1}{5} = 0, 2.