Найдите значение выражения 9sqrt(2) - 18sqrt(2)sin^2 (pi)/(8) .

Задача №18498: Вычисления и преобразования

Вспомним формулу косинуса двойного угла:

cos 2 α = 1 - 2 sin^{2} α .

Преобразуем выражение:

92 - 182 sin^{2} \frac{π}{8} = 92 \cdot (1 - 2 sin^{2} \frac{π}{8}) =

= 92 \cdot cos (2 \cdot \frac{π}{8}) = 92 \cdot cos \frac{π}{4} = 92 \cdot \frac{2}{2} = 9.