В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите r , если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а во второй год — 169 000 рублей.

Пусть p = 1 + (r)/(100) . Составим таблицу выплат (все суммы будем указывать в тыс. рублей). array|c|c|c|c|c| Год & Долг до % & Долг после % & Платёж & Долг после платежа 1 & 300 & 300p & 260 & 300p - 260 2 & 300p - 260 & (300p - 260)p & 169 & 0 array Из последней строчки получаем уравнение: (300p - 260)p = 169, 300p^2 - 260p - 169 = 0. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: (D)/(4) = 130^2 + 300 * 169 = 16900 + 50700 = 67600 = 13^2 * 20^2, sqrt((D)/(4)) = 13 * 20 = 260. Тогда p_(1,2) = (130 +- 260)/(300), p_1 = (390)/(300) = (13)/(10), p_2 = (-130)/(300) < 0. Так как p > 0 , подходит только p = (13)/(10) . Отсюда получаем: 1 + (r)/(100) = (13)/(10), (r)/(100) = (3)/(10), r = 30.

\( r = 30 \)