15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Сумма кредита S = 1100 тыс. руб., срок 31 месяц, ставка 2% в месяц. Пусть ежемесячное уменьшение долга (с 1-го по 30-й месяц) равно x. Остаток долга на 15-е число месяца k: D_k = 1100 - kx, k = 0, , 30. В 31-м месяце долг после начисления процентов и выплаты становится 0. Общая сумма выплат: 1503 тыс. руб., из них сумма основного долга 1100 тыс., значит проценты: 1503 - 1100 = 403 тыс. Проценты в месяце k начисляются на D_(k-1). Сумма процентов: 0.02* (D_0 + D_1 + + D_(29) + D_(30)) Сумма остатков: _(k=0)^(30) D_k = 31* 1100 - x* (0 + 1 + + 30) = 34100 - x*(30* 31)/(2) = 34100 - 465x Уравнение: 0.02* (34100 - 465x) = 403 34100 - 465x = (403)/(0.02) = 20150 465x = 34100 - 20150 = 13950 x = (13950)/(465) = 30 Долг на 15-е число 30-го месяца: D_(30) = 1100 - 30* 30 = 200. Ответ: 200 тыс. руб.

\(200\)