Задача №15424

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Пусть платежи в 2027 и 2028 годах равны $X$ тыс. рублей, платёж в 2029 году равен 833,8 тыс. рублей.

После начисления 10% в январе 2027 долг: $800\cdot 1,1=880$ тыс. рублей.

После выплаты $X$ в июле 2027 долг: $880-X\text{.}$

В январе 2028 долг: $(880-X)\cdot 1,1\text{.}$

После выплаты $X$ в июле 2028 долг: $1,1(880-X)-X\text{.}$

В январе 2029 долг: $1,1\cdot (1,1(880-X)-X)=1,21(880-X)-1,1X\text{.}$

После выплаты 833,8 в июле 2029 долг должен стать 0:

$$1,21(880-X)-1,1X=833,8$$ $$1064,8-1,21X-1,1X=833,8$$ $$1064,8-2,31X=833,8$$ $$2,31X=231$$ $$X=100$$

Ответ: 100 тыс. рублей, или 100000 рублей.