В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 5% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30% меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 6657 тыс. рублей. Найдите S.

Будем считать в тысячах рублей. Каждый январь долг умножается на k=1,05 (рост на 5%), а выплаты происходят с февраля по июнь, после чего фиксируется долг на июль текущего года. Выпишем требуемые значения долга на июль каждого года. Июль 2028: взяли S. Июль 2029: на 30% меньше, чем годом ранее, то есть 0,7S. Июль 2030: ещё на 30% меньше, то есть 0,7* 0,7S=0,49S. Июль 2031: долг погашен полностью, то есть 0. Выплата за каждый расчётный год равна разности между долгом после январского начисления процентов и долгом, который должен остаться на июль текущего года: выплата=k* d_(пред)-d_(тек), где d_(пред) — долг на июль предыдущего года, d_(тек) — долг на июль текущего года. Считаем выплаты по годам. С июля 2028 по июль 2029: 1,05S-0,7S=0,35S. С июля 2029 по июль 2030: 1,05* 0,7S-0,49S=0,735S-0,49S=0,245S. С июля 2030 по июль 2031: 1,05* 0,49S-0=0,5145S. Суммарная выплата: 0,35S+0,245S+0,5145S=1,1095S. По условию эта сумма равна 6657: 1,1095S=6657 S=(6657)/(1,1095)=6000. Ответ: S=6000 тыс. рублей.

\(6000\) тыс. рублей