Задача №17473

Найдите точку минимума функции $y=2x\sqrt{x}-15x+10\text{.}$

Функция определена при $x⩾0\text{.}$ Производная: $y^{\prime }=2\cdot \frac{3}{2}\sqrt{x}-15=3\sqrt{x}-15\text{.}$ Нули: $3\sqrt{x}-15=0\Rightarrow \sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\text{.}$ При $x\in (0;25)$ производная отрицательна (функция убывает), при $x>25$ — положительна (возрастает). Значит $x=25$ — точка минимума.