Найдите точку минимума функции y = xsqrt(x) - 3x + 17 .

Запишем функцию в виде степени: y = x^(3/2) - 3x + 17. Область определения: x 0. Найдем производную: y' = (3)/(2)x^(1/2) - 3 = (3)/(2)sqrt(x) - 3 Найдем нули производной: (3)/(2)sqrt(x) - 3 = 0 => (3)/(2)sqrt(x) = 3 => sqrt(x) = 2 => x = 4. Определим знаки производной на интервалах (0;4) и (4;+inf). При x=1: y'(1)=(3)/(2)* 1 - 3 = 1.5 - 3 = -1.5 < 0. При x=9: y'(9)=(3)/(2)* 3 - 3 = 4.5 - 3 = 1.5 > 0. Значит, производная меняет знак с "-" на "+" в точке x=4. Точка минимума — x=4. Ответ: x=4

\(4\)