Найдите точку минимума функции y = x^3 - 14x^2 + 49x + 3.

Найдем производную заданной функции: y' = 3x^2 - 28x + 49 Найдем нули производной: 3x^2 - 28x + 49 = 0 D = 784 - 588 = 196, x = (28+- 14)/(6) = (42)/(6) = 7 или (14)/(6) = (7)/(3). Определим знаки производной. Так как коэффициент при x^2 положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах (-inf; (7)/(3)) и (7; +inf), отрицательна на ((7)/(3); 7). Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x = (7)/(3) и с "-" на "+" в точке x = 7. Точка минимума — это точка, где производная меняет знак с "-" на "+". Ответ: x = 7

\(7\)