Задача №17470

Водолазный колокол, содержащий $v=8$ моль воздуха при давлении $p_1=20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha vT{\log }_2\frac{p_2}{p_1}\text{,}$ где $\alpha =5,8\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $27840$ Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Подставим значения в формулу работы: $27840=5,8\cdot 8\cdot 300\cdot {\log }_2\frac{p_2}{20}=13920{\log }_2\frac{p_2}{20}\text{.}$ Тогда ${\log }_2\frac{p_2}{20}=2\text{,}$ значит $\frac{p_2}{20}=4$ и $p_2=80$ атмосфер.