Задача №14847

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону

$$h(t)=1,6+13t-5t^2,$$

где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Найдем время, когда высота не менее 6 метров:

$$h(t)⩾6\Rightarrow 1,6+13t-5t^2⩾6\Rightarrow -5t^2+13t-4,4⩾0.$$

Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется):

$$5t^2-13t+4,4⩽0.$$

Решим соответствующее квадратное уравнение:

$$5t^2-13t+4,4=0.$$

Дискриминант:

$$D=169-4\cdot 5\cdot 4,4=169-88=81.$$

Корни:

$$t_{1,2}=\frac{13\pm 9}{10}\Rightarrow t_1=0,4,t_2=2,2.$$

Неравенство $5t^2-13t+4,4⩽0$ выполняется при $t\in [0,4;2,2]\text{.}$

Длина этого интервала:

$$2,2-0,4=1,8.$$

Ответ: 1,8.