Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+13t-5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Найдем время, когда высота не менее 6 метров: h(t) 6=> 1,6 + 13t - 5t^2 6=> -5t^2 + 13t - 4,4 0. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется): 5t^2 - 13t + 4,4 0. Решим соответствующее квадратное уравнение: 5t^2 - 13t + 4,4 = 0. Дискриминант: D = 169 - 4* 5* 4,4 = 169 - 88 = 81. Корни: t_(1,2) = (13+- 9)/(10)=> t_1 = 0,4, t_2 = 2,2. Неравенство 5t^2 - 13t + 4,4 0 выполняется при tin [0,4; 2,2] . Длина этого интервала: 2,2 - 0,4 = 1,8. Ответ: 1,8.
\(1.8\)