Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
ФИПИ
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0+bt+at2, где t — время (в мин.), T0=1600 К, a=−5 К/мин², b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
T(t)=1600+105t−5t2. Температура не должна превышать 1870 К, поэтому найдём моменты, когда T(t)=1870:
1600+105t−5t2=1870 −5t2+105t−270=0Умножим на -1:
5t2−105t+270=0Разделим на 5:
t2−21t+54=0Дискриминант:
D=212−4⋅1⋅54=441−216=225Корни:
t1=221−225=221−15=3,t2=221+15=18Функция T(t) — парабола с ветвями вниз (коэффициент при t2 отрицателен). При t<3 температура меньше 1870 К, при t=3 равна 1870 К, при 3<t<18 больше 1870 К, при t=18 снова равна 1870 К, при t>18 меньше 1870 К.
Чтобы прибор не испортился, его нужно отключить до того, как температура станет выше 1870 К. Это происходит при t>3. Следовательно, наибольшее время, когда температура ещё не превысила 1870 К, — это t=3 минуты.
Ответ: 3 минуты.