Найдите значение выражения (2sin 70^)/(cos 35^*cos 55^).

Задача №17419: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $\frac{2 sin 7 0 ^{\circ}}{cos 3 5 ^{\circ} \cdot cos 5 5 ^{\circ}} .$

Так как $cos 5 5^{\circ} = cos (9 0^{\circ} - 3 5^{\circ}) = sin 3 5^{\circ},$ знаменатель равен

cos 3 5^{\circ} \cdot sin 3 5^{\circ} = \frac{1}{2} sin 7 0^{\circ}

(по формуле $sin 2 α = 2 sin α cos α$ ). Тогда

\frac{2 sin 7 0 ^{\circ}}{\frac{1}{2} sin 7 0 ^{\circ}} = 4.

Ответ: 4.

Найдите значение выражения $\frac{2 sin 7 0 ^{\circ}}{cos 3 5 ^{\circ} \cdot cos 5 5 ^{\circ}} .$

Так как $cos 5 5^{\circ} = cos (9 0^{\circ} - 3 5^{\circ}) = sin 3 5^{\circ},$ знаменатель равен

cos 3 5^{\circ} \cdot sin 3 5^{\circ} = \frac{1}{2} sin 7 0^{\circ}

(по формуле $sin 2 α = 2 sin α cos α$ ). Тогда

\frac{2 sin 7 0 ^{\circ}}{\frac{1}{2} sin 7 0 ^{\circ}} = 4.

Ответ: 4.