В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 110, вписана окружность. Известно, что AB=36. Найдите длину стороны CD.

Задача №17395: Простейшая планиметрия

Если окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны: $B C + A D = A B + C D .$ Тогда периметр

P_{A B C D} = A B + C D + B C + A D = A B + C D + A B + C D = 2 (A B + C D) .

Отсюда $110 = 2 (A B + C D),$ $A B + C D = 55,$ и $C D = 55 - 36 = 19 .$
Ответ: 19.