Задача №14579 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Угол ACO равен 57^. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Так как CA — касательная в точке A, то OA CA, следовательно, OAC = 90^. В треугольнике AOC: AOC = 180^ - OAC - ACO = 180^ - 90^ - 57^ = 33^. Луч CO пересекает окружность в точке B, значит точки O, B, C лежат на одной прямой и OB коллинеарен OC. Поэтому AOB = AOC = 33^. Градусная мера дуги AB равна центральному углу AOB, значит дуга AB равна 33^. Ответ: 33^

\(33\)