Задача №14579

Так как $CA$ — касательная в точке $A\text{,}$ то $OA\perp CA\text{,}$ следовательно, $\angle OAC=90^{\circ }\text{.}$

В треугольнике $AOC\text{:}$

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle OAC-\angle ACO=180^{\circ }-90^{\circ }-57^{\circ }=33^{\circ }.$$

Луч $CO$ пересекает окружность в точке $B\text{,}$ значит точки $O,B,C$ лежат на одной прямой и $OB$ коллинеарен $OC\text{.}$ Поэтому $\angle AOB=\angle AOC=33^{\circ }\text{.}$

Градусная мера дуги $AB$ равна центральному углу $\angle AOB\text{,}$ значит дуга $AB$ равна $33^{\circ }\text{.}$

Ответ: $33^{\circ }$