Задача №14619

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, они проходят через центр $O\text{.}$

Угол $AOD=114^{\circ }$ — центральный, опирающийся на дугу $AD\text{.}$

Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB\text{.}$

Найдём дугу $AB\text{.}$ Поскольку углы $AOB$ и $AOD$ смежные, $\angle AOB=180^{\circ }-\angle AOD=180^{\circ }-114^{\circ }=66^{\circ }\text{.}$ Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ поэтому дуга $AB=66^{\circ }\text{.}$

Тогда вписанный угол $ACB$ равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle ACB=\frac{66^{\circ }}{2}=33^{\circ }.$$

Ответ: $33^{\circ }$