Найдите значение выражения (4sin 41^*cos 41^)/(sin 82^).

Задача №17385: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения

\frac{4 sin 4 1 ^{\circ} \cdot cos 4 1 ^{\circ}}{sin 8 2 ^{\circ}} .

По формуле синуса двойного угла $sin 8 2^{\circ} = sin (2 \cdot 4 1^{\circ}) = 2 sin 4 1^{\circ} cos 4 1^{\circ} .$ Тогда

\frac{4 sin 4 1 ^{\circ} cos 4 1 ^{\circ}}{sin 8 2 ^{\circ}} = \frac{4 sin 4 1 ^{\circ} cos 4 1 ^{\circ}}{2 sin 4 1 ^{\circ} cos 4 1 ^{\circ}} = 2.

Ответ: 2.

Найдите значение выражения

\frac{4 sin 4 1 ^{\circ} \cdot cos 4 1 ^{\circ}}{sin 8 2 ^{\circ}} .

По формуле синуса двойного угла $sin 8 2^{\circ} = sin (2 \cdot 4 1^{\circ}) = 2 sin 4 1^{\circ} cos 4 1^{\circ} .$ Тогда

\frac{4 sin 4 1 ^{\circ} cos 4 1 ^{\circ}}{sin 8 2 ^{\circ}} = \frac{4 sin 4 1 ^{\circ} cos 4 1 ^{\circ}}{2 sin 4 1 ^{\circ} cos 4 1 ^{\circ}} = 2.

Ответ: 2.