Найдите значение выражения sin^4 x + cos^4 x , если sin x + cos x = 1,2 .

Возведём обе части равенства sin x + cos x = 1,2 в квадрат: (sin x + cos x)^2 = 1,2^2, sin^2 x + cos^2 x + 2sin x cos x = 1,44. Учитывая основное тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1 , получаем: 1 + 2sin x cos x = 1,44 => 2sin x cos x = 0,44 => sin x cos x = 0,22. Выразим сумму четвёртых степеней из квадрата основного тригонометрического тождества: (sin^2 x + cos^2 x)^2 = 1^2, sin^4 x + 2sin^2 x cos^2 x + cos^4 x = 1, sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2(sin x cos x)^2. Подставим ранее найденное значение sin x cos x = 0,22 : sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2 * 0,22^2 = 1 - 2 * 0,0484 = 1 - 0,0968 = 0,9032. Ответ: 0,9032 .

0,9032