В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 10 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20% меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 12,952 млн рублей. Найдите r.

Пусть первоначальная сумма кредита равна S млн рублей, по условию S=10. Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг на 20% меньше, чем годом ранее, после каждой выплаты долг составляет 80% от долга на июль предыдущего года. Составим таблицу: | Год | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Долг после выплаты | Выплата | |---|---|---|---|---| | 2029 | S | S(1+(r)/(100)) | 0,8S | 0,2S+(r)/(100)S | | 2030 | 0,8S | 0,8S(1+(r)/(100)) | 0,8^2S | 0,8S-0,8^2S+(r)/(100)* 0,8S | | 2031 | 0,8^2S | 0,8^2S(1+(r)/(100)) | 0,8^3S | 0,8^2S-0,8^3S+(r)/(100)* 0,8^2S | | 2032 | 0,8^3S | 0,8^3S(1+(r)/(100)) | 0 | 0,8^3S+(r)/(100)* 0,8^3S | Сумма выплат (после приведения подобных ненулевые члены без r телескопически дают S): S+(r)/(100)(S+0,8S+0,8^2S+0,8^3S)=12,952. Подставим S=10: 10+(r)/(100)(10+8+6,4+5,12)=12,952, 10+(29,52r)/(100)=12,952, 29,52r=295,2, r=10. Ответ: 10.

10