В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 10 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20% меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 12,952 млн рублей. Найдите r.
Пусть первоначальная сумма кредита равна S млн рублей, по условию S=10. Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг на 20% меньше, чем годом ранее, после каждой выплаты долг составляет 80% от долга на июль предыдущего года. Составим таблицу:
| Год | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Долг после выплаты | Выплата |
|---|---|---|---|---|
| 2029 | S | S(1+100r) | 0,8S | 0,2S+100rS |
| 2030 | 0,8S | 0,8S(1+100r) | 0,82S | 0,8S−0,82S+100r⋅0,8S |
| 2031 | 0,82S | 0,82S(1+100r) | 0,83S | 0,82S−0,83S+100r⋅0,82S |
| 2032 | 0,83S | 0,83S(1+100r) | 0 | 0,83S+100r⋅0,83S |
Сумма выплат (после приведения подобных ненулевые члены без r телескопически дают S):
S+100r(S+0,8S+0,82S+0,83S)=12,952.Подставим S=10:
10+100r(10+8+6,4+5,12)=12,952,10+10029,52r=12,952,29,52r=295,2,r=10.Ответ: 10.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения