Задача №15342

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение $S\text{,}$ при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

Пусть кредит составляет $S$ млн рублей.

В январе 2017 долг становится $1,15S\text{,}$ после выплаты должен стать $0,8S\text{,}$ поэтому выплата $X_1=1,15S-0,8S=0,35S\text{.}$

В январе 2018 долг $1,15\cdot 0,8S=0,92S\text{,}$ после выплаты становится $0,5S\text{,}$ поэтому $X_2=0,92S-0,5S=0,42S\text{.}$

В январе 2019 долг $1,15\cdot 0,5S=0,575S\text{,}$ после выплаты становится $0\text{,}$ поэтому $X_3=0,575S\text{.}$

Условие: каждая выплата меньше 4 млн рублей.

$$0,35S<4\Rightarrow S<11,428\dots$$ $$0,42S<4\Rightarrow S<9,523\dots$$ $$0,575S<4\Rightarrow S<6,956\dots$$

Наиболее строгое условие: $S<6,956\dots \text{,}$ поэтому наибольшее целое $S=6\text{.}$

Ответ: $S=6$