В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. | Месяц и год | Долг (в млн рублей) | |---|---| | Июль 2016 | S | | Июль 2017 | 0,8S | | Июль 2018 | 0,5S | | Июль 2019 | 0 | Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.
Пусть кредит составляет S млн рублей. В январе 2017 долг становится 1,15S, после выплаты должен стать 0,8S, поэтому выплата X_1 = 1,15S - 0,8S = 0,35S. В январе 2018 долг 1,15* 0,8S = 0,92S, после выплаты становится 0,5S, поэтому X_2 = 0,92S - 0,5S = 0,42S. В январе 2019 долг 1,15* 0,5S = 0,575S, после выплаты становится 0, поэтому X_3 = 0,575S. Условие: каждая выплата меньше 4 млн рублей. 0,35S < 4=> S < 11,428 0,42S < 4=> S < 9,523 0,575S < 4=> S < 6,956 Наиболее строгое условие: S < 6,956, поэтому наибольшее целое S = 6. Ответ: S = 6
\(6\)