В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311040 рублей?
Пусть сумма кредита S руб., ежегодный платёж X. Общая сумма платежей 311040 руб. за 4 года: 4X = 311040=> X = 77760. Аннуитетный платёж под 20% годовых: S = (X)/(1.2) + (X)/(1.2^2) + (X)/(1.2^3) + (X)/(1.2^4) = X*(1 + 1.2 + 1.2^2 + 1.2^3)/(1.2^4) Вычислим: 1 + 1.2 + 1.44 + 1.728 = 5.368 1.2^4 = 2.0736 S = 77760*(5.368)/(2.0736) Более точно через дроби: 1.2 = (6)/(5), тогда S = X*(( 65)^3 + ( 65)^2 + 65 + 1)/(( 65)^4) = 77760*(671/125)/(1296/625) = 77760*(671)/(125)*(625)/(1296) = 77760*(671* 5)/(1296) = 77760*(3355)/(1296) Так как 77760 / 1296 = 60, то S = 60* 3355 = 201300. Ответ: 201300.
\(201300\)