Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 40 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 61,875 млн рублей. Найдите r.
Пусть первоначальная сумма кредита равна S млн рублей. По условию S=40. Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года, то каждый раз после выплаты долг составляет 75% от долга на июль предыдущего года. Составим таблицу:
| Год | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Долг после выплаты | Выплата |
|---|---|---|---|---|
| 2029 | S | S(1+100r) | 0,75S | 0,25S+100rS |
| 2030 | 0,75S | 0,75S(1+100r) | 0,752S | 0,75S−0,752S+100r⋅0,75S |
| 2031 | 0,752S | 0,752S(1+100r) | 0,753S | 0,752S−0,753S+100r⋅0,752S |
| 2032 | 0,753S | 0,753S(1+100r) | 0 | 0,753S+100r⋅0,753S |
Приравняем сумму выплат (сумма по столбцу «Выплата») к 61,875 млн рублей. После приведения подобных слагаемых ненулевые члены без r телескопически сокращаются до S, и остаётся
S+100r(S+0,75S+0,752S+0,753S)=61,875.Подставим S=40:
40+100r(40+30+22,5+16,875)=61,875, 40+100109,375r=61,875,109,375r=2187,5,r=20.Ответ: 20.