В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 40 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 61,875 млн рублей. Найдите r.

Пусть первоначальная сумма кредита равна S млн рублей. По условию S=40. Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года, то каждый раз после выплаты долг составляет 75% от долга на июль предыдущего года. Составим таблицу: | Год | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Долг после выплаты | Выплата | |---|---|---|---|---| | 2029 | S | S(1+(r)/(100)) | 0,75S | 0,25S+(r)/(100)S | | 2030 | 0,75S | 0,75S(1+(r)/(100)) | 0,75^2S | 0,75S-0,75^2S+(r)/(100)* 0,75S | | 2031 | 0,75^2S | 0,75^2S(1+(r)/(100)) | 0,75^3S | 0,75^2S-0,75^3S+(r)/(100)* 0,75^2S | | 2032 | 0,75^3S | 0,75^3S(1+(r)/(100)) | 0 | 0,75^3S+(r)/(100)* 0,75^3S | Приравняем сумму выплат (сумма по столбцу «Выплата») к 61,875 млн рублей. После приведения подобных слагаемых ненулевые члены без r телескопически сокращаются до S, и остаётся S+(r)/(100)(S+0,75S+0,75^2S+0,75^3S)=61,875. Подставим S=40: 40+(r)/(100)(40+30+22,5+16,875)=61,875, 40+(109,375r)/(100)=61,875, 109,375r=2187,5, r=20. Ответ: 20.

20