В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

Пусть все суммы в рублях. Исходный кредит: 1050 тыс. руб. = 1 050 000 руб. В январе каждого года долг увеличивается на 10%. По условию, после выплат в 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равным 1 050 000 руб. Это означает, что в каждый из этих годов выплачиваются только проценты: 10% от 1 050 000 = 105 000 руб. Таким образом, первая выплата (в 2027 году) составляет 105 000 руб. Пусть выплаты в 2030 и 2031 годах равны X руб. В январе 2030 года долг 1050000 руб. увеличивается до 1050000* 1.1 = 1155000 руб. После выплаты X руб. долг становится D = 1155000 - X руб. В январе 2031 года долг D увеличивается до 1.1D руб. После выплаты X руб. долг становится равным нулю: 1.1D = X Подставляем D : 1.1(1155000 - X) = X 1270500 - 1.1X = X 1270500 = 2.1X X = (1270500)/(2.1) = 605000 руб. Последняя выплата (в 2031 году) равна 605000 руб., первая выплата 105000 руб. Ответ: 500000 рублей.

\(500000\)