Найдите значение выражения _2(sin 15^) + _2(cos 15^) + 3.

Задача №17158: Вычисления и преобразования

Используем свойство логарифма произведения и формулу синуса двойного угла.

lo g_{2} (sin 1 5^{\circ}) + lo g_{2} (cos 1 5^{\circ}) + 3 = lo g_{2} (sin 1 5^{\circ} \cdot cos 1 5^{\circ}) + 3.

По формуле $sin 2 α = 2 sin α cos α :$

sin 1 5^{\circ} \cdot cos 1 5^{\circ} = \frac{1}{2} sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} .

Подставляем:

lo g_{2} (\frac{1}{4}) + 3 = lo g_{2} 2^{- 2} + 3 = - 2 + 3 = 1.

Ответ: $1 .$