Найдите (3)/(sin 2alpha) , если = (2sqrt(13))/(13) и alphain((pi)/(2);(3pi)/(2)) .

Дано: = (2sqrt(13))/(13) = (2)/(sqrt(13)) , alpha in ((pi)/(2);(3pi)/(2)) . Определим знак косинуса. В заданном интервале > 0 только в его части ((pi)/(2);pi) — второй четверти, где < 0 . cos^2alpha = 1 - sin^2alpha = 1 - (4)/(13) = (9)/(13), = -(3)/(sqrt(13)). Вычислим синус двойного угла: sin 2alpha = 2 = 2*(2)/(sqrt(13))*(-(3)/(sqrt(13))) = -(12)/(13). Найдём искомое: (3)/(sin 2alpha) = (3* 13)/(-12) = -(13)/(4) = -3,25. Ответ: -3,25 .

-3,25