Найдите (3)/(sin 2alpha) , если = (2sqrt(13))/(13) и alphain((pi)/(2);(3pi)/(2)) .

Задача №16471: Вычисления и преобразования

Найдите $\frac{3}{sin 2 α},$ если $sin α = \frac{2 13}{13}$ и $α \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) .$

Дано: $sin α = \frac{2 13}{13} = \frac{2}{13},$ $α \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) .$

Определим знак косинуса. В заданном интервале $sin α > 0$ только в его части $(\frac{π}{2}; π)$ — второй четверти, где $cos α < 0 .$

cos^{2} α = 1 - sin^{2} α = 1 - \frac{4}{13} = \frac{9}{13}, cos α = - \frac{3}{13} .

Вычислим синус двойного угла:

sin 2 α = 2 sin α cos α = 2 \cdot \frac{2}{13} \cdot (- \frac{3}{13}) = - \frac{12}{13} .

Найдём искомое:

\frac{3}{sin 2 α} = \frac{3 \cdot 13}{- 12} = - \frac{13}{4} = - 3, 25.

Ответ: $- 3, 25 .$

Найдите $\frac{3}{sin 2 α},$ если $sin α = \frac{2 13}{13}$ и $α \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) .$

Дано: $sin α = \frac{2 13}{13} = \frac{2}{13},$ $α \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) .$

cos^{2} α = 1 - sin^{2} α = 1 - \frac{4}{13} = \frac{9}{13}, cos α = - \frac{3}{13} .

Вычислим синус двойного угла:

sin 2 α = 2 sin α cos α = 2 \cdot \frac{2}{13} \cdot (- \frac{3}{13}) = - \frac{12}{13} .

Найдём искомое:

\frac{3}{sin 2 α} = \frac{3 \cdot 13}{- 12} = - \frac{13}{4} = - 3, 25.

Ответ: $- 3, 25 .$