Задача №17007

На рисунке изображён график функции $f(x)={\log }_a(x+b)\text{.}$ Найдите значение $x\text{,}$ при котором $f(x)=-4\text{.}$

По графику функции $f(x)={\log }_a(x+b)$ определим параметры $a$ и $b\text{.}$

График имеет вертикальную асимптоту в точке $x=-b\text{.}$ По рисунку асимптота расположена при $x=-5\text{,}$ поэтому $b=5\text{.}$ Кроме того, по характерным точкам (например, $f(-3)=-1$) находим основание:

Итак, $f(x)={\log }_{1/2}(x+5)\text{.}$

Решаем уравнение $f(x)=-4\text{:}$

Ответ: $11\text{.}$