Задача №14970

На рисунке изображён график функции вида $f(x)={\log }_{a}x\text{.}$ Найдите значение $f(16)\text{.}$

Логарифмическая функция $f(x)={\log }_{a}x$ проходит через точку $(1,0)$ — это верно для любого основания $a>0,a\ne 1\text{.}$ Также она проходит через точку $(2,1)\text{:}$

Значит, $f(x)={\log }_{2}x\text{.}$

Находим $f(16)={\log }_{2}16\text{.}$ Поскольку $2^4=16\text{,}$ получаем $f(16)=4\text{.}$

Ответ: 4